2013.03.03
数学は科学か
「数学は科学か」という問いは、数学に関する問いであるというよりも、むしろ科学に関する問いである。なぜならば、「数学」よりも「科学」のほうが、あいまいな概念だからだ。

「数学は科学か」という問いに答えるには、「どこまでが科学なのか」を決める必要がある。「どこまでが科学なのか」が決まれば、そこに数学が入るのかどうかもわかる。では、どこまでが科学なのか。

科学」という語には、主に次の4つくらいの意味・用法がある。

1 自然科学のみを指す
2 経験科学(自然科学+社会科学)を指す
3 経験科学(自然科学+社会科学)および形式科学を指す
4 学問全般を指す

この4つのうち、まず1と4はここで扱わない。理由は次のとおり。

- 1は狭すぎる。これだと、社会科学を含まなくなってしまう。
- 4は広すぎる。これだと、なんでもかんでも科学になってしまう。

残るは2と3である。この2つのうち、私が共感するのは2の見方だ。私にとって「科学」とは、「経験科学」なのである。

科学かどうかを判断する基準として、カール・ポパーが提唱した「反証可能性」という概念がよく知られている。「反証可能性」とは、「もし現実にこういうことが起きたら、この法則は成り立たない」ということが言える、ということだ。

例えば「太陽は東からのぼる」というのは、一種の科学法則である。なぜならば、「太陽が東ではない方角からのぼったら、これは成り立たない」というふうに、反証される条件が明確だからだ。

「太陽は東からのぼる」という法則は、必然だと思えるかもしれない。しかし、これは必然ではない。「太陽」という概念には、「東からのぼるもの」という属性・性質は含まれていない。宇宙という自然が変化して、地球の動きが変われば、太陽が東ではない方角からのぼるようになる、ということはありえる。

いっぽう「犬は動物である」というのは、科学法則ではない。犬という概念には、それが動物であるということはすでに含まれている。「犬は動物である」が正しいことは、「犬」と「動物」の概念だけで確定している。これが正しいかどうか判断するために、現実の犬を観察する必要はないし、観察することに意味がない。「犬」と「動物」という概念そのものを変えない限り、「犬は動物である」という命題が成立しなくなることはありえない。

「犬は動物である」のように、そこに含まれる語の意味だけで真偽が確定している命題は、「分析的(analytic)」と呼ばれる。ポパーの「反証可能性」にしたがえば、分析的に真な命題は、現実の観察によって反証されることがないので、科学とはいえない。

いっぽう、「太陽は東からのぼる」のように、そこに含まれる語の意味だけからは真偽が確定しない命題は、「総合的(synthetic)」と呼ばれる。総合的な命題は、現実について何かを語っている。どういうときにそれが成立しないかという反証条件が明確であれば、それは科学法則になりうる。

科学かどうかを判定する基準として、この「反証可能性」を採用するならば、分析命題は科学とは言えない。よって、すべてが分析命題である数学という学問は、科学とはいえないのだ。

つまり、「科学」を経験科学(自然科学+社会科学)に限定し、形式科学を含めない2の立場は、科学かどうかの基準に、ポパーの「反証可能性」を採用する立場だといえる。この立場は「反証主義」と呼ばれる。

私はこの「反証主義」に共感しているので、科学とは経験科学(自然科学+社会科学)のみを指す、と考える(2の立場)。よって、学問を「自然科学」「社会科学」「人文科学(人文学)」の3つに分類するならば、数学は科学ではないので、人文科学(人文学)に属すると考えるわけだ。

いっぽう、もし3の立場、つまり科学を経験科学(自然科学+社会科学)に限定せず、形式科学も含めるという立場をとるならば、数学も科学である。形式科学は、現実の観察によって反証されることがなく、分析命題だけで成り立っている。どのような分析命題が成立するかを調べることが、形式科学だと言えるだろう。

私は反証主義に共感しているので、「形式科学(formal science)」を科学に含めたくはないが、学問分類の便宜上、形式科学というカテゴリーがあったほうが便利なことは確かだ。人文科学(人文学)の原語「humanities」のように、「science」を含まない、たとえば「formalities」のような語にしてくれれば、もっとすっきり賛同できるのだが。


関連:
ウィキペディア - 反証可能性
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D..

関連エントリ:
数学は人文系である
http://mojix.org/2013/03/02/suugaku-jinbun
ルールと法則の違い
http://mojix.org/2008/05/26/rule_and_law
数学と科学の違い
http://mojix.org/2008/05/07/math_and_science
「AはBである」という文についての考察
http://mojix.org/2008/03/20/a_is_b